Analysis 2: Anwendungsorientierte Mathematik by Gert Böhme

By Gert Böhme

Analysis 2 behandelt den "klassischen" Stoff in der Weise, wie ihn der Anwender, der Ingenieur, Informatiker oder Wirtschaftswissenschaftler im Beruf benötigt: - Integralrechnung - Unendliche Reihen (speziell Fourier-Reihen) - Gewöhnliche Differentialrechnungen (einschließlich Laplace-Transformation) Das Maß der Abstraktion ist bewußt gering gehalten. Methodische und anschauliche Beschreibungen erleichtern den Zugang ebenso wie Übungsaufgaben mit vollständigen Lösungen. Das Lehrbuch basiert auf den langjährigen Lehrerfahrungen des Autors und zeichnet sich insbesondere durch sein anwendungsorientiertes und breit angelegtes Konzept aus. Dieser Band will in erster Linie dem Studienanfänger helfen, den Übergang von der Schul- zur Hochschulmathematik erfolgreich zu bewältigen.

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L 2 = 3: x 4x - 9 11 1 3 1 2x-5-"2x-3· 3. Schritt: Integration der Partial bruche 11 "2 2·f 2x 4 2 - x - 5x + 1 dx x 3 _ x 2 _ 2x I 3 In x-51 -"2 In Ix - 31 + c. =? Lasung: Der Integrand ist unecht-gebrochen rational, muB also zunachst aufgespalten werden. Deshalb 1. Schritt: AusfUhrung der Division: 4 2 3 2) 5x 2 - x + 1 ( 2x - x - 5x + 1 ) : (x - x - 2x = 2x + 2 + -if--;,,--x 3 _ x 2 _ 2x 2. Schritt: Nullstellenbestimmung: x 3 - x 2 - 2x = 0 => xl = 0, x 2 = 2, x 3 _ x 2 _ 2x = x(x - 2)(x + 1).

A ufgaben zum 7. Typus 1. 2. 2 Die Methode der Produktintegration Diese Integrationsregel ~ ist eine unmittelbare Folge der A bieitungsregel fUr ein Produkt zweier Funktionen u = u(x) und v = vex) (sog. Produktregel); in Differentialen geschrieben Iautet diese (vgl. 3) d ( u v) = v du ~ + U dv • Andere Bezeichnungen sind Teilintegration oder partielle Integration. 2 Formale Integrationsmethoden 27 Beiderseitige Integration ergi bt Sd (u v) = u v =Sv du Su dv + I f udv = uv - f vdu I Dies ist die Formel der Pro d uk tin t e g rat ion.

2 Die Methode der Produktintegration Diese Integrationsregel ~ ist eine unmittelbare Folge der A bieitungsregel fUr ein Produkt zweier Funktionen u = u(x) und v = vex) (sog. Produktregel); in Differentialen geschrieben Iautet diese (vgl. 3) d ( u v) = v du ~ + U dv • Andere Bezeichnungen sind Teilintegration oder partielle Integration. 2 Formale Integrationsmethoden 27 Beiderseitige Integration ergi bt Sd (u v) = u v =Sv du Su dv + I f udv = uv - f vdu I Dies ist die Formel der Pro d uk tin t e g rat ion.

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